在闭合电路的欧姆定律那一节,出现一个简单的问题。三个电阻并联,当一个电阻变化后,问其他两个电阻所在支路的电流变化情况如何?

根据并同串反法,并联则变化相同。因一个电阻变小,其余两个电阻与之并联,则它们的电压、电流都会变小。

但是有一个问题,如果一路电阻变小,则总店电阻变小,总电流则增大,则电源分压变多,路端电压变小,因其他两个电阻不变,则其他两路电流变小。这个结论毫无问题。

如果一路电阻变大,则总店电阻变大,总电流则变小,则电源分压变小,路端电压变大,因其他两个电阻不变,则其他两路电流变大。

如果一路变断路,则何为?

根据分析,应该是断路这路电阻变成无穷大,根据并同串反,则应该另两路电流变大。具体分析为,因总电阻变大,总电流变小,电源分压变小,路端电压变大,其他两个电阻不变,则其他两路电流变大。

但此时,总电流即为另两路电流之和,因此总电流应该变大

出现矛盾!

这个矛盾看起来很神奇,其实剖开来看就清楚了。假设R1断路,则总电阻变大,总电流变小,流过此路的电流为0,这没问题。
另外两路的R2、R3的电流都增大,但加起来得到的总电流依然比以前的总电流小。所以,刚才斜体部分的陈述是想当然的结论,是错误的。

我们可以通过看图来直观感受。让R1+999999999欧姆,可以当作断路来看,则可以通过图像看到各路的电流变化,如下图:

IIchange1是R1改变后的电流图像,IIchange2是流经R2的电流图像,IIchange3是流经R3的电流图像,IIchange是总电流图像。可以看到,R1断路后,电流直接变成稳定值,且IIchange明显变小(蓝色线)。

以下是Mathematica模拟的图像,可以把图像放大查看。

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