妈咪说

【分形与混沌1】雪花周长无限长?曲线也有面积?希尔伯特曲线与豪斯多夫维数

知识点:拓扑维数,豪斯多夫维数

【分形与混沌2】最有魅力的几何图形——曼德勃罗集与朱利亚集 天使与魔鬼共存

【分形与混沌3】三体问题为何难解?太阳系何时会乱掉?庞加莱打开混沌理论的大门

知识点:守恒量能降低动力系统的自由度。除了能量、动量、角动量守恒外,再无其他守恒。三体问题没有精确解,只有近似解。求近似解的方法叫做“林德斯泰特-庞加莱方法(Lindstedt-Poincare Method)”

【分形与混沌4】天气预报为什么不准?蝴蝶效应与洛伦兹吸引子

知识点:爱德华·洛伦兹,气象学家,提出了洛伦兹吸引子。他不是洛伦兹力里面所说的那个人。洛伦兹吸引子,又名“确定性的非周期流”

洛伦兹方程:

\[\frac{dx}{dt}=\sigma(y-x)\]

\[\frac{dy}{dt}=x(R-z)-y\]

\[\frac{dz}{dt}=xy-\beta z\]

其中,\(\sigma\) 叫普朗特数(Prandtl数),R 叫瑞利数(Rayleigh数),这两个可任取任意正数。\(\beta\)是一个几何因子。

MacOS上的Grapher软件自带洛伦兹吸引子的图像。

分形,是混沌在空间上的描述,或者说是几何描述。

混沌,是分形在时间上的描述。

【分形与混沌5】人口数量算不准?马尔萨斯灾难什么意思?逻辑斯蒂方程中的混沌

 

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