广义协变性原理:

一切坐标系都可以同样用来描述物质的运动,它们是平权的,即不存在优越坐标系。

协变导数:

在曲线坐标系中,分量的变化率并不直接反映矢量的真正变化。分量的变化由两部分组成:一是矢量本身的变化,另一个事来源于坐标系的变化(它可以由不同点上度规的变化,或者“联络”这类的几何量来确定。)普通导数只反映分量的变化率,它们在任意坐标变化中不具有协变的性质。从普通导数中扣除坐标系变化的影响后,才反映矢量本身的变化率,这称为“协变导数”。协变导数之所以在不同坐标变化下是协变的,显然是因为矢量本身如何变化与人们如何设置坐标系无关。因此,一个物理定律若含有张量的协变导数,也就必定包含某些时空集合量,比如“联络”。即

四维矢量的协变导数=四维矢量的普通导数 -(扣除) 与时空相关的几何量

对于平直时空,四维矢量的协变导数为零,则右式两项相等。

能-动量张量

在相对论中,质量密度(以及总是与之成正比的能量密度)、能流密度(它有三个分量)、动量密度(也有三个分量)、动量流密度(它表现为“应力”,有9个分量)这几个物理量是不可分的。她们共同构成一个协变量——在四维时空中的一个二阶张量,称为“应力-动量-能量张量”或简称为“能-动量张量”。

 求解爱因斯坦场方程

就是求解不同的物质、能量等分布和不同形态分布下的物体的度规描述,即求度规。

 

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