运动学、动力学、同伦、宗量

| 2011年3月31日

运动学

从几何的角度(指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力) 描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支。以研究质点和刚体这两个简化模型的运动为基础,并进一步研究变形体(弹性体、流体等) 的运动。研究后者的运动,须把变形体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征,这些都随所选参考系的不同而异;而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。

动力学

动力学是理论力学的一个分支学科,它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。动力学是物理学和天文学的基础,也是许多工程学科的基础。许多数学上的进展也常与解决动力学问题有关,所以数学家对动力学有着浓厚的兴趣。

同伦

代数拓扑的最基本概念。

  两个拓扑空间如果可以通过一系列连续的形变从一个变到另一个,那么就称这两个拓扑空间同伦。

  定义:

  设X和Y都是拓扑空间,f和g是X到Y的连续映射。如果存在连续映射H:X×I→Y,使得对任何x∈X,H(x,0)=f(x),H(x,1)=g(x),则称f与g同伦,并称H是连接f和g的一个同伦。这里I=[0,1]。

  如果存在连续映射f:X→Y和g:Y→X,使得g·f与恒同映射idx:X→X同伦,f·g与恒同映射idy:Y→Y同伦,则称X与Y同伦等价。称f和g是同伦等价映射,g是f的一个同伦逆。

  在同伦变换下保持不变的性质,就称为同伦不变量。 比如亏格(洞眼的个数),欧拉示性数等等。 但是维数就不是同伦不变量。

宗量

宗量是来自泛函和复变函数的概念,在讨论泛函的连续以及其他性质的时候就要引出这个概念,它的 Taylor 展开式就要这个概念,实际上通俗的理解这个概念,就是自变量.为了防止与函数的自变量引起误会,那就出现这个概念了.

  “宗量”在意义上等同于“自变量”,但具体的表达不同。

  例:如果x(t)在(0,1)上的积分函数J是一个泛函,J[x(t)],那么x(t)是一个宗量。

 

PS:这些只是不是很科学的解释,科学解释见数学手册:数学手册下载地址:TAHO Library ROOM

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