数学:一个数学小把戏

| 2013年9月24日

今天从人人小站——数学的美学世界中看到了这一个视频

视频中给我们像变戏法般从一个7×9的格子中变出了另外三个格子,而这些格子依然是7×9的,问多出来的三块是哪里来的?

从视频中仔细观察可以看到,着其实就是一个利用了数学知识的魔术。并不是真的多出了3块,而是这3块来产生于错位和移动的技巧中。请看视频中的这几点:

1.在操作者把方块拿出来摆放到桌布上的时候,视频模糊了一下。一开始以为是为了加快视频进度而进行的非常常见的省略技法,实际上呢?实际上,方块的摆放并不是按照盒子里的摆放原封原样的放着的。请看下图

2.通过粗略的数学推理,我们还能发现。就算不使用上面的技法,当错位移动并且再次对其之后,第5行第4列的那个格子(即最中间的那块)变小了。其左右两边相邻的格子也依次减小,只是减小的幅度依次变小,最边缘的就看不出来了。这种戏法告诉我们,当格子数目越多,那么这种戏法就越真实(因为平均到每个格子上减小的面积变得很小很小,人们几乎都看不出来了)。那么利用了什么数学技巧呢?答案就是,利用这个公式:

\[ i\times(i+2), i=2n+1, n \in N \]

那么使用最小的3×5的格子也可以变这个戏法了。

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