辛流形 – 维基百科,自由的百科全书 (wikipedia.org)

辛流形_百度百科 (baidu.com)

数学上,一个辛流形是一个装备了一个、非退化2-形式ω的光滑流形,ω称为辛形式。辛流形的研究称为辛拓扑。辛流形作为经典力学分析力学的抽象表述中的流形的余切丛自然的出现,例如在经典力学的哈密顿表述中,该领域的一个主要原因之一:一个系统的所有组态的空间可以用一个流形建模,而该流形的余切丛描述了该系统的相空间
一个辛流形上的任何实值可微函数H可以用作一个能量函数或者叫哈密顿量。和任何一个哈密顿量相关有一个哈密顿向量场;该哈密顿向量场的积分曲线哈密顿-雅可比方程的解。哈密顿向量场定义了辛流形上的一个流场,称为哈密顿流场或者叫辛同胚。根据刘维尔定理,哈密顿流保持相空间的体积形式不变。
具有某种特殊结构的微分流形,这种结构称为辛结构。设M为一微分流形,又在M上具有一个二次非退化的闭外微分形式σ,则称σ是M上的一个辛结构,又称M为具辛结构σ的辛流形。微分流形的辛结构联系于向量空间的辛结构。设V是m维向量空间,在V上定义了一个反对称、非退化的双线性形式σ,即σ满足:①反对称性,σ(α,β)=-σ(β,α),对任意α,β∈V成立;②非退化,若对任意β∈V,有σ(α,β)=0,必有α=0,则称σ为向量空间V上的一个辛结构,又称V 为具辛结构σ的辛向量空间。对于具辛结构σ的微分流形M,在每一点x∈M,将σ(x)视为TxM上的双线性形式,即得出向量空间TxM上的辛结构。具辛结构的向量空间 V或具辛结构的微分流形M都必须是偶数维的。
辛流形总是自带一个辛结构ω,其外积构成辛流形的辛形式,它是处处非零的。一般而言,辛流形的辛形式只是光滑的,只能保证辛流形的可定向的,必须要全纯辛形式才一定保证能够有复定向,这样的辛流形被称为全纯辛流形。全纯辛流形是否一定存在呢?答案是肯定的,在Berger的分类中,完整群为Sp(m)的hyperkahler manifold就是全纯辛流形,因此一定是复可定向的。
对于全纯辛流形而言,就连复定向也变成平庸的了,似乎还要考虑更高层次的辛定向,定义为存在处处非零的辛体积形式,使得四元数射影空间具有与复射影空间或实射影空间类似的定向。

牛人用Blender制作了哈利波特的霍格沃兹城堡,并结合Unity制作成了游戏。可以免费体验霍格沃兹城堡的全貌。


Hogwarts Stories by maridany (itch.io)

Hogwarts Stories is a fan free game, currently in development, based on the world of Harry Potter films (However as stated this is a fan project and not endorsed by or affiliated with Warner Bros or JK Rowling at all.)

Created By:

– Maridany

– MineOriginal

下载地址:Hogwarts Stories by maridany (itch.io)

After you downloaded the game, you need to unzip the file using the 7-zip.

Hogwarts Stories || 0.0.2.0 || Unity Engine HDRP, Day Cycle, Clock and Gears, others improvements! – YouTube





太阳光导入器_百度百科 (baidu.com)

太阳光导入器是一个、机、电子一体全自动装置,一经投用就不需人去管理, 白天有阳光时它自动运行,晚上自动关机

阳光收集器主要由3部分组成:太阳自动跟踪系统——电子自动跟踪,跟踪精度高,能做到与太阳同步运行。传动采用独特的丝杆技术,转角大(超过180度),推拉力量大,抗风强;阳光定向器——将随太阳变化的阳光反射到固定的目标上,这是一个简单的机械装置,目前市场上还没有发现有这样的技术;采光盘——方阵中的每块镜面,这些小镜只用两个小电机驱动,电子自动跟踪系统根据太阳的变化控制两个小电机,电机联动定向器,定向器去改变每块小平面镜的姿态(每块镜面的空中姿态都不一样,电机不承担镜面的重量),使每块小镜的反射光线都能反射到同一个目标上,从而达到多平面聚焦的目的。
本产品适用于煤矿、油田、炸药库易燃易爆场所,对暗厅、暗室、地下室、楼道等无光线照射的地方进行光照。适合人体、植物、珍贵物品的照明,并大大提高照明的精确度和对比度,是简捷、稳定、可靠、实用性强、造价便宜,从而使其得以切实推广应用。
比如以下产品:

这采光系统,将太阳光引入室内照明,公共场馆使用能节省大量电费 – 西瓜视频 (ixigua.com)


德国这项科技逆天了!家里装一个,这辈子不用交电费 – 西瓜视频 (ixigua.com)

openpilot 是 comma 公司开源的一个自动驾驶辅助系统,包含 软件 和 硬件 两部分,其中软件和第一代硬件都是开源的,可以在 github 上找到。

Openpilot 的主要特性包括哪些?

Openpilot 官方版本支持 车道保持 、ACC巡航自动辅助变道

车道保持:控制方向盘,使车辆保持在左右两车道正中间。

ACC巡航:检测前车、障碍物,根据前车速度调节车速(油门、刹车),与前车保持安全距离。

自动辅助变道:当驾驶员需要切换车道时,需要打开转向灯(常亮),确认变向车道安全后,然后朝变道方向轻推方向盘,车辆将驶向旁边车道,变道完成后,需要驾驶员关闭转向灯。

  • 0.6.4 之后的版本在测试过程中发现,如果没有车道线情况下,会跟随前车轨迹行驶

Openpilot 和雅阁原厂 Honda Sensing 对比测试