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声能

声能是介质中存在机械波时,使媒介附加的能量。由于声波是质点偏离平衡位置的振动,所以声能定义为质点振动动能和质点偏离平衡位置所具有的势能的总和。

当质点振动位移很小时,也就是在线性声学范围内,一定体积流体的声能是[1]:

\[ W=W_{\mathrm {potential} }+W_{\mathrm {kinetic} }=\int _{V}{\frac {p^{2}}{2\rho _{0}c^{2}}}dV+\int _{V}{\frac {\rho _{0}v^{2}}{2}}dV \]

  • \(V\) – 流体的体积
  • \(p\) – 声压
  • \(v\) – 流体质点速度
  • \(\rho_0\) – 流体静态密度
  • \(c\) – 声速

声能密度

根据上面的表述,单位体积的声能,即声能密度可以写成:

\[ \epsilon ={\frac {p^{2}}{2\rho _{0}c^{2}}}+{\frac {\rho _{0}v^{2}}{2}} \]

平均声能量密度

如果对声能密度在一个振动周期取平均,则得到平均声能量密度[2],即

\[ {\bar {\epsilon }}={\frac {p_{e}^{2}}{\rho _{0}c^{2}}}\]

其中 \(p_e\) 是有效声压。

参考

  1.  L. E. Kinsler, A. R. Frey, A. B. Coppens, and J. V. Sanders, 1999. Fundamentals of Acoustics, fourth edition (Wiley).第5.8节。
  2. ^ 杜功焕、朱哲明、龚秀芳,声学基础,第二版,第4.7节。

广义相对论建立在微分几何的数学基础之上

量子力学建立在线性代数等高等数学的基础之上

联系两者的,就在于转动,或者“无穷小”变换之上。

可以试试。

二者有没有可能有分形上的联系呢?

我一直对暗能量和暗物质持否定态度,一直觉得之所很多现象不能解释,是因为理论不够完善,还有更好的理论。

今天看了一期视频,在思考宇宙大爆炸之后的视界。

宇宙大爆炸时全部都是能量,后来冷却形成物质,逐渐形成电子、质子、中子、氢原子……

我忽略了一个可能,即能量一定要,且非得要形成这些我们所称的“物质”吗?剩余的能量变成我们所说的“能量”吗?我觉得确实不一定。

也许生成了其他物质,我们无法观测到,即暗物质。对应的无法观测的能量,叫暗能量。

暗物质的分布很可能和物质的分布类似,比如银河系中的暗物质就比银河系外面的暗物质多(但也未必)。

除了引力,它们与物质不发生我们已知的相互作用,或者完全无相互作用。而引力就是弯曲的时空现象,所以它们和物质一样,可以使时空弯曲。

既然它们有如此共性,不如反过来说更恰当,即时空弯曲产生了引力,既有物质的,也有暗物质的。

恒星附近暗物质少?

光速有限,可能是因为在运动中碰到了很多暗物质?

越想越乱……

 

光的全反射和白洞?

在arXiv搜索 Cellular automaton quantum walk 得到的结果,9个。https://arxiv.org/find/all/1/all:+AND+walk+AND+quantum+AND+cellular+automaton/0/1/0/all/0/1?client_host=cn.arxiv.org

有几个我很有兴趣:

1.Neighborhood-History Quantum Walk arXiv:1611.07495 [pdf, ps, other]

2. Dirac Quantum Cellular Automaton from Split-step Quantum Walk arXiv:1509.08851 [pdf, other]

3. Path-integral solution of the one-dimensional Dirac quantum cellular automaton arXiv:1406.1021 [pdf, ps, other]

4. Discrete-time quantum walk with feed-forward quantum coin arXiv:1303.3432 [pdf, ps, other]

5. Quantum Walks and Reversible Cellular Automata arXiv:quant-ph/0403107 [pdf, ps, other]

以后还可以搜索如下关键词:

quantum automaton + quantum walk

quantum walk + space

quantum automaton + space

cellular automaton + quantum automaton

今天在国际在线网站上出现一个新闻:西班牙上千只鸟集体飞舞 铺天盖地仿佛龙卷风。其中鸟群的变换依然是那么迷人。

鸟群是由一个个独立的个体组成,但是它们在整体上似乎就像烟雾一样,临近的个体只是随着邻居的动作而变化,不会突然出现拐点。这在数学上就是一个光滑曲线。

但是,从微观上看,鸟与鸟之间是有间隙的,这个曲线可以说是分段函数,定义域是不连续的。即在数值上是离散的。

这些离散数值却构成连续曲线,它们的关系自然有另外的函数来约束。

自然界中的宏观变化似乎也跟这个很像。比如烟或水蒸气。都是由小颗粒组成,但是却是连续变化的。这些烟雾颗粒之间并不像鸟群一样有什么判断力,它们只随物理定律和空气扰动而变化。但是在观感上与鸟群看起来很像。当然只是很像,鸟群可以用粒子群优化算法来模拟,而烟雾用流体力学来模拟,但二者之间有没有其他联系呢?

另外,随机游走时,让比邻的数据之间移动方式相关联,是不是也会产生随机性的“烟雾”或“鸟群”呢?

This question is from: https://www.zhihu.com/question/21585475

I thought this question for a long time. And I think the reason is “diffraction”.

To be added my comment.

 

Wiki:Shadow blister effect  https://en.wikipedia.org/wiki/Shadow_blister_effect

A PDF file: Ray Theory Analysis of the Shadow Blister Effect http://engagedscholarship.csuohio.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1075&context=sciphysics_facpub

And this answer:  Why do shadows from the sun join each other when near enough?

And this program: Metaballs – Cubic https://www.shadertoy.com/view/XssSzN